基于VMD和奇异值能量差分谱的风机滚动轴承故障特征提取方法

 摘要: 风电机组轴承处于早期故障阶段时，故障特征信号微弱，受环境噪声及信号衰减的影响较大，因此轴承早期故障特征的提取一直是个难点。为了有效提取风机滚动轴承的故障特征，提出了基于变分模态分解( Variational Mode Decomposition，VMD) 和奇异值能量差分谱的特征提取方法。首先对轴承信号进行VMD 分解得到一系列固有模态函数( Intrinsic Mode Function，IMF) ，然后选取敏感IMF 进行奇异值分解，并利用奇异值能量差分谱选取有效奇异值进行信号重构，最后对重构信号进行包络谱分析，进而提取故障特征。实验分析结果验证了所述方法的有效性。

关键词: 滚动轴承; VMD; 奇异值能量差分谱; 信号重构

随着人们对清洁可再生能源的开发利用，风力发电目前进入了大规模发展阶段。由于大部分的风场所处环境恶劣，随着风电机组累计运行时间的增加，机组部件逐渐老化，导致风电机组频繁发生各种故障。滚动轴承是风电机组传动部件中的重要部件，轴承故障在机组故障中占有很高的比例。当轴承受损时，运行工况下零部件之间相互摩擦和撞击会产生振动冲击，并表现出周期非平稳特性。工程实际中，风机轴承的工作环境非常恶劣，尤其当轴承处于早期故障阶段时，产生的冲击成分比较微弱，受环境噪声及信衰减的影响较大，轴承的故障特征容易被强背景噪声所淹没［1］。为此，风电机组滚动轴承的故障特征提取一直是故障诊断领域研究的热点和难点［2-3］。

基于经验模态分解( Empirical Mode Decomposition，EMD) 等时域分析方法是分析振动信号的热点，文献［4］对滚动轴承非平稳振动信号进行EMD 分解，采用最大峭度解卷积对敏感IMF进行信号重构，以增强故障信息，再通过包络分析提取故障频率。然而，EMD 分解过程中可能会存在模态混叠和端点效应等问题［5-6］，文献［7］将灰色关联度与互信息结合对EMD 进行改进，能够去除EMD 分解过程中的虚假分量，文献［8］分析了经验模态分解计算过程中存在的模态混叠、端点效应、伪分量等问题，利用VMD 算法结合谱峭度对滚动轴承进行故障判别，并对比分析了VMD 在分解性能上优于EMD 算法。基于VMD在故障领域的应用，文献［9］提出一种变分模态分解和Teager 能量算子结合的方法，通过对有效信号进行Teager 能量算子解调，成功提取了滚动轴承的故障特征。

奇异值分解具有优良的不变性和稳定性，可用于降低轴承故障信号中的随机噪声［10］，文献［11］采用改进VMD 处理振动信号，结合包络谱稀疏度指标筛选敏感模态分量进行奇异值分解和信号重构，进一步提取故障特征。文献［12］提出基于变分模态分解和模糊C 均值聚类的滚动轴承故障诊断方法，对VMD 各个模态进行奇异值分解，提取故障特征，然后采用模糊C 均值聚类生成标准聚类中心，并对测试样本进行分类和评价。文献［13］利用倒频谱预白化处理增强信号的冲击分量，再对白化信号进行奇异值分解，并验证了其效果优于基于小波-SVD 差分谱故障特征提取方法。

在风机滚动轴承故障诊断方面，与EMD 等现有分解算法相比，VMD 具有收敛快、鲁棒性高等优异性能。结合奇异值分解，本文提出了基于VMD 和奇异值能量差分谱的滚动轴承故障特征提取方法，先对轴承振动信号进行VMD 分解并选取敏感IMF，对敏感IMF 构造Hankel 矩阵进行奇异值分解，然后采用奇异值能量差分谱方法，选取奇异值进行信号重构，通过对重构信号进行包络谱分析，可清晰地提取轴承故障特征。

1． 1 VMD 的原理

VMD 算法通过循环迭代求取约束变分问题的最优解，确定不同的频率中心及带宽，并由此完全非递归的分解得到不同频率成分的固有模态函数分量［14］。VMD 算法分为变分问题的构造和求解两部分。

首先构造变分问题。假定将原始信号f 分解为K 个模态分量，构造相应的变分问题如下: 经过Hilbert 解调，得到每个IMF 分量uk( t) 的解析信号:
 

1． 2 VMD 算法步骤

2． 1 奇异值分解

2． 2 信号重构

奇异值包含了滚动轴承振动信号的故障特征和噪声，为了尽可能地降低噪声，需要重新选择奇异值进行信号重构。重构过程中，奇异值的阶数选取特别关键，选取较少的奇异值进行信号重构可能会丢失故障信号，选取较多奇异值又会导致降噪效果不明显［15-16］。为此，本文采用奇异值能量差分谱选取有效奇异值个数。奇异值能量差分谱根据真实振动信号和噪声对奇异值的能量贡献来选取有效奇异值进行信号重构。

由式( 14) ，矩阵W 可以看成特征向量作外积后的加权再求和，权重即是SVD 分解得到的奇异值，由此可以分配相应的特征向量在重构信号中所占的比例。对相邻奇异值的能量作差并标准化处理:

奇异值能量差分谱即为所有p( i) 形成的序列。轴承振动信号可看做由真实的振动信号和噪声信号组成。噪声信号对各奇异值几乎有相同的贡献，相邻点间噪声奇异值能量比较均匀，不会出现能量突变。而对于真实的振动信号，Hankel 矩阵中相邻上下两行矢量高度相关，故其对奇异值的贡献会集中在前几个值，在某一点后出现明显下降。因此，对包含噪声的振动信号奇异值能量作差，会出现奇异值能量突变，选择突变点之前的奇异值进行信号重构能够代表真实故障信号。

本文采用美国Case Western Ｒeserve 大学的滚动轴承实验数据，测试对象是风机齿轮箱的高速轴轴承，型号是SKF6025-2ＲS 深沟球轴承，故障源是内圈、外圈和滚珠表面直径为0． 533 4 mm，深度0． 283 1 mm 的凹坑。采样频率为12 kHz，选取4 096 个采样点，轴转速为1 772 r /min。本文主要分析轴承内圈和滚动体故障，内圈故障频率为106 Hz，滚动体故障频率为139 Hz。

3． 1 内圈故障分析

VMD 分解需要事先确定模态个数K，观察各模态中心频率，当出现中心频率相近的模态分量时，认为信号出现过分解，表1 显示了内圈故障信号不同K 值下各模态分量的中心频率，从K = 5开始，模态分量之间出现了中心频率接近的情况，因此，选择模态数为4。α 设为默认值2 000，τ 设为0． 3 以保证分解的保真度。

对内圈故障轴承振动信号进行VMD 分解，结果如图1 所示。

正常工况下，轴承振动信号的峭度值接近3，而故障时振动信号峭度值会显著增大。内圈振动信号各模态分量峭度值与相关系数如表2 所示，各模态分量峭度值明显大于3，说明可能存在故障。其中IMF1 峭度值最大，而IMF3 与原信号最相关。因此，本文将峭度值与相关系数平均加权后形成联合因子Kr，通过比较选取最大Kr对应的分量作为敏感IMF。由表1 联合因子Kr可得， IMF1 为敏感模态分量。

对IMF1 进行包络谱分析，如图2 所示，图中背景噪声干扰严重，故障特征频率不明显，不利于故障判别。

对IMF1 构造Hankel 矩阵并进行SVD 分解，计算得到奇异值和奇异值能量差分谱如图3所示。

由图3( b) 可见振动信号能量主要集中在前几个奇异值，为了保证故障信号不丢失并同时去掉尽可能多的噪声，本文选取能量差分谱第3 大峰值处为能量突变点，并取前6 个奇异值分量重构信号。

对重构信号进行包络谱分解，重构信号如图4( a) 所示，图4( b) 为重构信号的包络谱，可见重构信号谱峰非常明显，对比图2 中IMF1 包络谱，图4( b) 清晰地显示了故障特征频率，几乎没有任何背景噪声的干扰，能够准确地判断出内圈故障。

3． 2 滚动体故障分析
 

滚动体运行时自转和公转是同时存在的，在信号传递过程中受到的干扰因素更多，故障特征提取的难度更大，下面采用本文方法对滚动体故障进行分析。与内圈故障分析步骤相同，首先通过观察中心频率，确定滚动体故障振动信号需要分解的模态数，如表3 所示，模态数为5 时，开始出现相近频率的模态分量，故K = 4。

VMD 分解后的结果如图5 所示，由图1 和图5 可知，滚动体故障振幅相比内圈故障而言要小，冲击信号更为微弱。

通过计算各模态分量的峭度值、相关系数以及联合因子Kr来选取敏感模态分量，各计算值如表4 所示， IMF3 对应的Kr值最大，故选择IMF3为敏感模态分量。
 

对IMF3 进行包络谱分解，如图6 所示，图中包含大量噪声干扰，故障频率几乎完全被强背景噪声所掩盖，无法提取出故障特征。

用IMF3 构造Hankel 矩阵并进行SVD 分解得到奇异值序列如图7( a) 所示，并计算奇异值能量差分谱，由图7( b) 可知奇异值能量集中在前4个点，故选取第2 大峰值处为能量突变点，用前4个奇异值分量重构信号，并对重构信号进行包络谱分解。重构信号及其包络谱如图8 所示，图8( b) 中重构信号波形干净，谱峰明显，对比图6 中IMF3 包络谱，图8( b) 中噪声干扰被很好地削弱，故障特征频率非常清晰，能够准确地判断出滚动体故障。

对风电机组轴承振动信号进行VMD 分解，产生具有不同中心频率和带宽的IMF 分量，选取对故障特征敏感的IMF 进行奇异值分解与重构，能够有效去除强背景噪声干扰，准确地提取故障特征。滚动轴承内圈和滚动体故障实验分析证明，所述方法能够提取到清晰的故障特征频率。本文所述方法，对诊断风电机组滚动轴承故障的研究，具有一定的参考价值。